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Aide-mémoire Statistique et probabilités

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Aide-mémoire Statistique et probabilités

مُساهمة من طرف المدير الشرفي للمنتدى في السبت 14 يناير 2017, 22:01



TABLE DES MATIÈRES

Principales notations XI
A
Statistique descriptive
1 • Représentation graphique et numérique des données 3
1.1 Généralités et principales définitions 3
1.2 Séries numériques à une dimension 7
1.3 Séries numériques à deux dimensions 26
B
Calcul des probabilités
2 • Le modèle probabiliste 33
2.1 Introduction 33
2.2 Les concepts probabilistes 35
2.3 Mesure de probabilité et espace probabilisé 40
2.4 Échantillons et sous-populations 41
3 • Probabilité conditionnelle. Indépendance 42
3.1 Définition 42
3.2 Principe des probabilités composées 44
3.3 Événements indépendants 44
3.4 Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle 45
3.5 Théorème de Bayes 46
4 • Variables aléatoires réelles 49
4.1 Généralités sur les variables aléatoires 49
4.2 Fonction de répartition 52
4.3 Densité de probabilité 54
4.4 Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes 56
4.5 Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X 57
4.6 Indépendance de deux variables aléatoires 58
4.7 Moments d’une variable aléatoire 59
5 • Lois de probabilité discrètes 67
5.1 Définition d’une variable discrète 67
5.2 Loi de Dirac 69
5.3 Loi uniforme 70
5.4 Loi binomiale ou loi des tirages avec remise 71
5.5 Loi multinomiale 77
5.6 Loi hypergéométrique ou loi du tirage exhaustif 80
5.7 Loi de Poisson 83
5.8 Lois limites 84
5.9 Résumé 87
6 • Lois de probabilité continues 89
6.1 Généralités 89
6.2 Loi uniforme 90
6.3 Loi exponentielle 92
6.4 Loi gamma 95
6.5 Lois bêta de types I et II 97
6.6 Loi de Laplace-Gauss ou loi normale 100
6.7 Loi log-normale 109
7 • Convolution. Fonctions caractéristiques.Convergences stochastiques 112
7.1 Convolution 112
7.2 Fonction caractéristique 116
7.3 Convergence des suites de variables aléatoires 120
7.4 Lois des grands nombres 124
7.5 Théorème central limite 125
8 • Variables aléatoires simultanées 127
8.1 Étude d’un couple de variables aléatoires discrètes 127
8.2 Étude d’un couple de variables aléatoires continues 132
8.3 Extension à des vecteurs aléatoires 139
8.4 Application : loi normale multidimensionnelle 141
9 • Processus aléatoires 146
9.1 Définitions 147
9.2 Processus équivalents 148
9.3 Moments 149
9.4 Continuités 149
9.5 Processus stationnaires 150
9.6 Exemples de processus aléatoires 153
9.7 Martingale 154
9.8 Mouvement brownien 156
9.9 Marche au hasard 157
9.10 Processus et chaînes de Markov 158
9.11 Processus ponctuels 166
9.12 Application aux phénomènes d’attente 170
C
Statistique inférentielle
10 • Caractéristiques d’un échantillon. Application aux échantillons gaussiens 179
10.1 Introduction 179
10.2 Définition d’un échantillon aléatoire 180
10.3 Caractéristiques d’un échantillon aléatoire 181
10.4 Distribution du chi-deux 185
10.5 Distribution de Fisher-Snedecor 188
10.6 Distribution de Student 190
10.7 Cas particulier des échantillons gaussiens 192
11 • Lois des valeurs extrêmes. Échantillons artificiels 195
11.1 Échantillons ordonnés et statistique d’ordre 195
11.2 Loi de la variable X
11.3 Loi de la variable X

, réalisation de rang k 198
, plus grande valeur observée 199
11.4 Loi de la variable X, plus petite valeur observée 202
11.5 Échantillons artificiels et simulation 203
(1)
12 • Théorie de l’estimation 210
12.1 Exposé du problème et exemples 210
12.2 Définition d’une statistique 212
12.3 Statistique exhaustive 213
12.4 Information de Fisher 218
13 • Estimation ponctuelle 220
13.1 Définition d’un estimateur 220
13.2 Principales qualités d’un estimateur 221
13.3 Estimateur sans biais de variance minimale 227
13.4 Précision intrinsèque d’un estimateur et inégalité de Cramer-Rao 228
13.5 Méthode du maximum de vraisemblance (MV) 229
13.6 Extension au cas de plusieurs paramètres 232
14 • Estimation par intervalle de confiance 235
14.1 Définition d’un intervalle de confiance 235
14.2 Exemples d’intervalles de confiance 238
14.3 Estimation et intervalle de confiance dans le cas d’une population d’effectif fini 253
15 • Les tests statistiques 255
15.1 Notions générales sur les tests statistiques 255
15.2 Différentes catégories de tests statistiques 263
15.3 Test entre deux hypothèses simples et méthode de Neyman et Pearson 264
15.4 Tests entre deux hypothèses composites 267
15.5 Principaux tests paramétriques 270
16 • Tests d’ajustement et de comparaison 277
16.1 Tests d’ajustement 277
16.2 Tests de comparaison d’échantillons 289
16.3 Analyse de la variance à simple entrée 299
17 • Tests d’indépendance 306
17.1 Variables quantitatives 306
17.2 Variables ordinales et corrélation des rangs 308
17.3 Concordance de p classements 313
17.4 Liaison entre une variable quantitative et une variable qualitative 314
17.5 Liaison entre deux variables qualitatives 316
18 • Fiabilité 321
18.1 Généralités et principales définitions 321
18.2 Définition mathématique de la fiabilité 322
18.3 Taux de défaillance 324
18.4 Fiabilité d’un matériel usagé 326
18.5 Fiabilité en cas de remplacement préventif 327
18.6 Espérance de vie 328
18.7 Exemples de lois de fiabilité 328
18.8 Fiabilité d’un système en fonction de celle de ses composants 332
D
Analyse des données
19 • Introduction à l’analyse des données 337
19.1 Échantillon d’une variable aléatoire 338
19.2 Échantillon d’un couple de variables aléatoires 343
19.3 Échantillon de p variables aléatoires 345
19.4 Présentation des principales méthodes 348
20 • Régression linéaire simple 352
20.1 Introduction 352
20.2 Mesures de liaison 353
20.3 Choix des variables 354
20.4 Modèle théorique de la régression simple 355
20.5 Ajustement du modèle de régression linéaire sur des données expérimentales 357
20.6 Étude de la régression linéaire (aspects descriptifs) 359
20.7 Étude de la régression linéaire (aspects inférentiels) 363
20.8 Étude d’une valeur prévisionnelle 371
20.9 Conclusions 375
21 • Régression multiple. Modèle linéaire général 376
21.1 Introduction 376
21.2 Régression entre variables aléatoires 377
21.3 Modèle linéaire général 382
21.4 Estimations des paramètres du modèle de régression (Y, Xb, s) 385
21.5 Estimation du paramètreb du modèle linéaire 387
21.6 Tests dans le modèle linéaire 387
21.7 Intervalle de prévision 390
21.8 Corrélations 390
21.9 Fiabilité de la régression 393
22 • Analyse de la variance 410
22.1 Généralités et but de la théorie 410
22.2 Analyse de la variance à double entrée 411
22.3 Analyse de la variance orthogonale à entrées multiples 419
22.4 Analyse de la variance emboîtée 422
22.5 Carré latin 427

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